Question

已知二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，對稱軸方程為x=2，若AB=6，且此二次函數的最大值為5，則此二次函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設出二次函數的解析式，因知道對稱軸x=2及二次函數的最大值為5，可設函數解析式為：y=a（x-2）²+5，再根據二次函數的圖象交x軸于A、B兩點且AB=6，知方程a（x-2）²+5=0的兩根x₁，x₂有|x₁-x₂|=6，代入可以求出a值，從而求出二次函數的解析式．
解答：解：設函數的解析式為：y=a（x-2）²+5，
設方程a（x-2）²+5=ax²-4ax+4a+5=0的兩根為：x₁，x₂
二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，且AB=6，
∴|x₁-x₂|=6，
∵x₁+x₂=4，x₁•x₂=，
∴|x₁-x₂|==6，
∴16-4×=36，
解得a=-，
∴此二次函數的解析式為：y=-x²+x+．
點評：此題考查一次函數的基本性質，知道對稱軸和函數最大值把二次函數設為頂點式，學會用待定系數法求出二次函數的解析式，還考查學生的計算能力．