Question

【題目】我們定義：從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，如果頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小的等腰三角形，那么我們就說原三角形為“可分割三角形”，這條線段叫做這個三角形的分割線.

（1）已知，，，則可分割三角形.（填“是”或“不是”）

（2）小愿研究發現，下圖的兩個三角形都是可分割三角形，請你畫出每個三角形的分割線，并標出分成的等腰三角形頂角的度數.

（3）若是可分割三角形，，為鈍角，請通過畫圖的方式寫出所有可能的度數（畫出圖形，標示的度數）.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）見解析；（3）見解析，的度數為或或.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質作圖求出各角度即可證明；

（2）根據可分割三角形的定義即可作圖求解；

（3）根據題意分情況討論作圖即可求解.

解：（1）∵在中，，

∴∠ABC=∠C=72°，

如圖，作BD=BC，

∴∠BDC=72°，∠DBC=36°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°，

∴△ABD與△BDC都是等腰三角形，

則是可分割三角形.

（2）如圖，過直角頂點作一條直線，將直角三角形分成兩個小等腰三角形，它們的頂角分別為45°和135°；過鈍角頂點作一條直線，將鈍角三角形分成兩個小等腰三角形，它們的頂角分別為100°和140°；

（3）如圖中，當是特異線時，如果，

則，

如果，，

則，

如果，，

則（不合題意舍去），

如圖中，當是特異線時，，，則，

符合條件的的度數為或或.

如果，，

則

如果，，

則

（不合題意舍棄）

如圖中，當是特異線時，，，

則

當為特異線時，不合題意.

符合條件的的度數為或或