Question

我們知道命題“在直角三角形中，如果有一個內角為30°，那么這個30°的內角所對的直角邊等于斜邊的一半．”是真命題．
（1）請寫出上面命題的逆命題：在直角三角形中，如果

有一條直角邊等于斜邊的一半，

，那么

這條直角邊所對的內角等于30°

．
（2）你寫出的逆命題是真命題嗎？如果是，請寫出證明過程，如若不是，請舉出反例．（書寫證明過程前，要結合圖形寫出已知、求證；若是舉反例，也要結合反例圖作出說明）

Answer 1

分析：（1）把原命題的題設與結論互換即可得到它的逆命題；
（2）先寫出已知、求證，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明逆命題是真命題．

解答：解：（1）原命題的逆命題為：在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的內角等于30°；
故答案為有一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的內角等于30°；

（2）逆命題是真命題．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=

1

2

AB，如圖，
求證：∠A=30°．
證明：取AB的中點D，連結DC，
則DC=DB=DA，
∵BC=

1

2

AB，
∴DB=DC=BC，
∴△BDC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．