Question

如圖，點P在拋物線y=x²-3x+1上運動，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點P共有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則點P的橫縱坐標的絕對值相等，即x=±y，再判定一元二次方程是否有解即可．

解答：解：∵若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，
∴x=y或x=-y，
當x=y時，即x²-3x+1=x，
∵△=b²-4ac=12＞0，
∴方程有兩個不相等的實數解；
當x=-y時，即x²-3x+1=-x，
∵△=b²-4ac=0，
∴方程有兩個相等的實數解；
綜上可知符合上述條件的所有的點P共有3個，
故選B．

點評：此題主要考查了圖象上點的性質以及切線的性質，根據題意得出x=±y，求出x的值是解決問題的關鍵．