Question

（2012•柳州）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是一個特殊的四邊形．
（1）這個特殊的四邊形應該叫做

菱形

；
（2）請證明你的結論．

Answer 1

分析：首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

解答：解：（1）菱形；
故答案是：菱形；

（2）∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；
過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．則
DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；
∵平行四邊形ABCD中，S_△ABD=S_△DBC，即AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．
∴平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點評：本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．