Question

下面四個命題中，正確的命題有（ ）
①函數y=（2x+1）²+3中，當x＞-1時，y隨x增大而增大；
②如果不等式的解集為空集，則a＞1；
③圓內接正方形面積為8cm²，則該圓周長為4πcm；
④AB是⊙O的直徑，CD是弦，A、B兩點到CD的距離分別為10cm、8cm，則圓心到弦CD的距離為9cm．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①二次函數的增減性是以對稱軸為分界線的，本題對稱軸是x=-，因此當x＞-1時，圖象的一部分是y隨x增大而減小，一部分是y隨x增大而增大；
②不等式組的解集為空集，兩個不等式的解無公共部分，即a+1≥2；
③根據正方形的面積求邊長，再求圓的半徑及周長；
④根據AB、CD的位置關系，分類求解．
解答：解：①函數y=（2x+1）²+3=4x²+4x+4中，圖象開口向上，對稱軸是x=-，
當-＞x＞-1時，y隨x增大而減小；x＞-時，y隨x增大而增大，錯誤；
②如果不等式的解集為空集，a+1≥2，則a≥1，錯誤；
③圓內接正方形面積為8cm²，則圓的直徑是4，所以該圓周長為4πcm，正確；
④AB是⊙O的直徑，CD是弦，A、B兩點到CD的距離分別為10cm、8cm，則當弦與直徑不垂直時，圓心到弦CD的距離為9cm，當弦與直徑垂直時，圓心到弦CD的距離為1cm，錯誤．
正確的有1個．故選A．
點評：本題考查的知識點較多，涉及到了二次函數的性質，中位線定理，垂徑定理和不等式的解集問題，要掌握這些相關的性質才能運用．