Question

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半徑長是2，當∠A=30°時，⊙C與直線AB的位置關系是______；當∠A=45°時，⊙C與直線AB的位置關系是______．

Answer 1

根據題意畫出圖形，如圖所示：
當∠A=30°，

過C作CD⊥AB，交AB于點D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=2，
∴AC=

AB2-BC2

=2

3

，
∴CD=

1

2

AC=

3

，
又∵圓C的半徑為2，則

3

＜2，
∴CD＜R，
∴則⊙C與AB的位置關系是相交；
故答案為：相交；

當∠A=45°時，

過C作CD⊥AB，交AB于點D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，
∴AB=AC，
∴CD=

1

2

AB=2，
又∵圓C的半徑為2，則CD=R，
∴則⊙C與AB的位置關系是相切．
故答案為：相切．