分析：去分母得出方程①（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），分為兩種情況：①根據方程無解得出x=0或x=3，分別把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出當2m+1=0時，方程也無解，即可得出答案．
解答：解：方程兩邊都乘以x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），
即（2m+1）x=-6，
分兩種情況考慮：
①∵當2m+1=0時，此方程無解，
∴此時m=-0.5，
②∵關于x的分式方程
-1=無解，
∴x=0或x-3=0，
即x=0，x=3，
當x=0時，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），
解得：此方程無解；
當x=3時，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），
解得：m=-1.5，
∴m的值是-0.5或-1.5，
故選D．
點評：本題考查了對分式方程的解的理解和運用，關鍵是求出分式方程無解時的x的值，題目比較好，難度也適中．
