Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BC，交AD于點E，下列說法正確的有（　　）

①∠BAC=∠ACB；②S四邊形ABDC=ADCE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖，∵AD平分∠BAC，AB=AC，

∴AD⊥BC，CE=BE，

∴S四邊形ABDC=S△ABD+S△ACD=AD×BE+AD×CE=AD（BE+CE）=AD×CE，②正確；

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD與△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD=CD，

∴③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB-BD=AC-CD，③④正確；

△ABC不一定是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，①不一定正確．

所以正確的有②③④共3個．

故選C．