Question

【題目】如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點撥：

（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE= ， 且CE=CD，可知；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉化為兩條線段相等，即=；
請你先完成思路點撥，再進行證明．

Answer 1

【答案】
（1）等邊
（2）60°；△CDE為等邊三角形
（3）BE；AC
【解析】證明：
連接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE為等邊三角形，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ACD和△BED中

∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC，
∵BE=BC+CE=BC+CD，
∴BC+CD=AC．
故答案為：等邊；60°；△CED為等邊三角形；BE；AC．

連接BD，由條件可分別證明△ABD和△DCE為等邊三角形，則可證明△ACD≌△BED，可得AC=BE，則可證明BC+DC=AC．