某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看做一次函數：y＝－10x＋500.
（1）設李明每月獲得利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（6分）
（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3分）
（3）物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝進價×銷售量) （3分）
（1）35；（2）30或40；（3）3600.
解析試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，根據利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據函數解析式，利用一次函數的性質求出最低成本即可．
試題解析：（1）由題意得出： 
，
∵
，
∴當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．
（2）由題意，得：
，
解這個方程得：x1=30，x2=40．
∴李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．
（3）∵
，∴拋物線開口向下. ∴當30≤x≤40時，W≥2000.
∵x≤32，∴當30≤x≤32時，W≥2000.
設成本為P（元），由題意，得：
，
∵k=
200＜0，∴P隨x的增大而減小．
∴當x=32時，P最小=3600．
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．
考點：二次函數的應用．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）。
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三點．
（1）求拋物線的解析式及點D坐標；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，求使BM－AM的值最大時的點M的坐標；
（3）如圖2，將射線BA沿BO翻折，交y軸于點C，交拋物線于點N，求點N的坐標；
(4)在（3）的條件下，連結ON,OD，如圖2，請求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（-1，0）．
（1）請直接寫出點B，C的坐標：B（ ， ），C（ ， ）；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線解析式；
（3）現有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點E放在線段AB上（點E是不與A，B兩點重合的動點），并使ED所在直線經過點C．此時，EF所在直線與（2）中的拋物線交于第一象限的點M．當AE=2時，拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為 ；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交與點A(1,0)與點B, 且過點C(0，3)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與拋物線
相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。
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