Question

（本小題滿分14分）
如圖所示，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn).

【小題1】（1）求直線與拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)，
求的面積最大值；
【小題3】（3）若動(dòng)點(diǎn)保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)
，使得的面積等于面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【小題1】解：（1）把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入
   解方程組得
 直線的解析式是…………（2分）
把點(diǎn)O、B、C的坐標(biāo)代入
                  解方程組得 
 拋物線的解析式是…………（4分）
【小題2】（2） 配方得
 頂點(diǎn)坐標(biāo)是…………（5分）
當(dāng)y = 0時(shí)，    點(diǎn)N（，0）…………（6分）
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)的位置時(shí)，的面積最大，最大值是：
…………（8分）
【小題3】（3）不存在…………（9分）
直線與x軸的交點(diǎn)D（4,0），與y軸交點(diǎn)A（0,4）
，   
∴，
∴        ∴…………（11分）
∵點(diǎn)P在上，且位于軸的上方，
∴  代入
得到，即，
∴，它們與矛盾               
∴點(diǎn)P不存在
即在拋物線上不存在點(diǎn)P，使得的面積等于面積的

解析