Question

小明將連續的奇數1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數陣，用一個矩形框框住其中的9個數，如圖所示．
（1）矩形陰影框中的9個數的和與中間一個數存在怎樣的關系？（直接寫出笞案）
（2）若將矩形框上下左右移動，這個關系還成立嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）計算陰影框中9個數的和為，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，
所以，矩形陰影框中的9個數的和是中間一個數的9倍；

（2）假設將矩形框向下移動一個格，則中間的數為33．
則9個數的和為，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，
再假設將矩形框向左移動一個格，則中間的數為17，
則9個數的和為：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．
所以這個關系還成立．
分析：（1）將方框內的數字相加等于171，通過計算得出存在的關系．
（2）若將矩形框上下左右移動，可舉兩個實例證明是否成立．
點評：此題是通過計算得出存在的關系的，也可以通過觀察總結出一定的規律進行解答．