Question

【題目】如圖，直線，點是、之間（不在直線，上）的一個動點，

（1）若與都是銳角，如圖1，請直接寫出與，之間的數量關系；

（2）若把一塊三角尺（，）按如圖2方式放置，點，，是三角尺的邊與平行線的交點，若，求的度數；

（3）將圖乙中的三角尺進行適當轉動，如圖3，直角頂點始終在兩條平行線之間，點在線段上，連接，且有，求的值．

Answer 1

【答案】（1）∠C=∠1+∠2；（2）60°；（3）2

【解析】

(1)過點C作CF//PQ，可證明CF//PQ//MN，再根據兩直線平行內錯角相等即可證明；
(2)根據(1)的結論及∠A的度數即可求出∠BDF的度數；
(3) 設∠CEM=α，則∠GEN=180°2α，∠BDF=∠PDC =90°α，即可求出的值．

解：(1)∠C=∠1+∠2．
理由如下：如圖，

過點C作CF//PQ，
∵PQ//CF，
∴∠1=∠ACF，
∵PQ//MN，
∴CF//MN，
∴∠2=∠FCB，
∵∠C=∠ACF+∠FCB，
∴∠C=∠1+∠2；
(2)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，
∴由(1)可得∠PDC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
(3)設∠CEM=α，則有∠GEN=180°2α，∠BDF=∠PDC=90°α，
∴=．