Question

【題目】已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）借助圖中的網(wǎng)格，請只用直尺（不含刻度）完成以下要求：

①在圖中找一點(diǎn)P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；

②在x軸上找一點(diǎn)Q，使得△QAB的周長最小，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②

【解析】

（1）根據(jù)題意作出A,B,C關(guān)于y軸的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；

（2）①若P到AB、AC的距離相等，則P在 的平分線上；若PA＝PB，則P在AB的垂直平分線上，綜合，P即為 的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).

②先作出A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，則直線與x軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn).可用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，可求Q的坐標(biāo).

（1）如圖

（2）①如圖

②如圖

此時(shí)點(diǎn)

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入中，得

解得

∴直線的函數(shù)解析式為

令，