Question

22、有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點的橫坐標都是整數；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點的一元二次函數解析式：

y=-3（x-3）（x-5）

．

Answer 1

分析：由對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標都是整數，可設與x軸兩交點坐標為（3，0），（5，0），又因為以函數與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3，可得與y軸的交點的坐標為（4，3）．利用交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：此題答案不唯一
∵對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標都是整數
可設與x軸兩交點坐標為（3，0），（5，0）
又因為以函數與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3
可得與y軸的交點的坐標為（0，3）
設解析式y=a（x-3）（x-5）
把點（4，3）代入得a=-3
∴解析式y=-3（x-3）（x-5），
故答案為y=-3（x-3）（x-5）．

點評：本題主要考查用待定系數法求二次函數的解析式，此題是開放題，解題的關鍵理解題意．還要注意利用待定系數法求函數解析式，當題目中出現二次函數與x軸的交點坐標時，采用交點式比較簡單．