Question

【題目】問題提出：如圖，已知：線段AB，試在平面內(nèi)找到符合條件的所有點C，

使∠ACB=30°。（利用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形AOB，然后以點O 為圓心，OA長為半徑作⊙O，則優(yōu)弧AB上的點即為所要求作的點（點A、B除外），根據(jù)對稱性，在AB的另一側(cè)符合條件的點C易得。請根據(jù)提示，完成作圖.

自主探索：在平面直角坐標系中，已知點A(3，0)、B(－1，0)，點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 .

Answer 1

【答案】（1）如圖1，兩段優(yōu)弧（不含A、B兩端點）為所作；見解析；(2) 滿足條件的C點坐標為C（0，2+）或（0，-2-）．

【解析】

（1）利用題中的思路畫出兩段優(yōu)弧即可；

（2）以類似（1）的方法作出滿足條件的C點，如圖2，然后利用勾股定理計算出CD的長，從而確定C的坐標，利用對稱再得到坐標即可.

（1）如圖1，兩段優(yōu)弧（不含A、B兩端點）為所作；

(2)

先做等腰直角△PAB，再以P點為圓心，PA為半徑作圓O交y軸于C點；

作PD⊥y軸于D，易得P（1,2），PA=

∴PC=

∴CD=

∴OC=2＋

∴C（0,2＋）

同理可得（0，-2-）

綜上所述，滿足條件的C點坐標為C（0，2+）或（0，-2-）．