Question

某電器商場欲用9萬元購進某種品牌的電冰箱50臺，已知該品牌的電冰箱有甲、乙、丙三種不同型號，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．商場銷售一臺電冰箱的獲利情況分別為：甲種150元，乙種200元，丙種250元．
（1）若商場準備同時購進其中兩種不同型號的電冰箱，請你設計出最佳進貨方案；
（2）若商場準備同時購進三種不同型號的電冰箱，請你設計出最佳進貨方案．

Answer 1

解：（1）設購進甲種x臺，乙種y臺，則

②-①×1500得 600y=1500，即y=25
將y代入①得 x=25
此時可獲利 150×25+200×25=8750（元）
設購進甲種x臺，丙種z臺，則

④-③×1500得 1000z=1500，即z=15
將z代入③得 x=35
此時可獲利 150×15+200×35=9000（元）
設購進乙種y臺，丙種z臺，則

⑥-⑤×2100得 400z=-1500，即y=87.5，z=-37.5（不合題意，舍去）
故購進甲種35臺，丙種15臺為最佳方案．

（2）設購進甲、乙、丙三種電冰箱分別為x、y、z臺，則
?
②-①×15得 6y+10z=150?3y+5z=75 ③
根據③式，z的可能取值范圍是0≤z≤15
將z=1，2，3，…，14，15分別代入檢驗，只能是z=3，6，9，12
第一種情況：當z=3時，y=20，x=27，則此時的利潤是150×27+200×20+250×3=8800（元）；
第二種情況：當z=6時，y=15，x=29，則此時的利潤是150×29+200×15+250×6=8850（元）；
第三種情況：當z=9時，y=10，x=31，則此時的利潤是150×31+200×10+250×9=8800（元）；
第四種情況：當z=12時，y=5，x=33，則此時的利潤是150×33+200×5+250×12=8950（元）；
故第四種情況為最佳方案，即購進甲種型號的電冰箱33臺，乙種5臺，丙種12臺．
分析：（1）分當購進甲、乙兩種型號的電冰箱；當購進甲、丙兩種型號的電冰箱；當購進乙、丙兩種型號的電冰箱三種情況．并分別通過設出未知數，解二元一次方程組來解答．
（2）首先假設購進甲、乙、丙三種電冰箱分別為x、y、z臺．根據購進三種不同型號的電冰箱，列出三元一次方程組，再經加減抵消法，得到二元一次方程6y+10z=150．在0≤z≤15且z為整數下，考慮符合題意的z取值，進而確定x、z取值．代入150x+200y+250z，比較計算結果的最大值，也就是最佳進貨方案．
點評：本題考查運用所學的二元一次方程組、三元一次方程組知識，解決生活中實際問題的能力．