Question

已知，如圖，在荀ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

Answer 1

證明見解析

證明：(1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC ，AD∥BC。
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD。 ∴∠EAM=∠FCN。
又∵AE="CF" ∴△AEM≌△CFN（ASA）。
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN， ∴AM=CN。
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD 。∴BMDN。
∴四邊形BMDN是平行四邊形。
（1）根據平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明。
（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得BM DN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明。