【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（3，0）、點B（0，3），頂點為M．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求∠OBM的正切值．
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【題目】大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，
分裂后第一個數是____________（用含m的代數式表示）；若分裂后，其中有一個奇數是2019，則m的值是_________.
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【題目】已知：在四邊形ABCD中，根據下列不同條件求BD長．
（1）如圖1，當∠ABC＝
∠ADC＝30°，AD＝DC，AB＝9，BC＝12時，求BD的長．
（2）如圖2，當∠ABC＝∠ADC＝45°，AD⊥AC，AB＝6
，BC＝5時，求BD的長．
（3）如圖3，當∠ABC＝2∠ADC＝120°，AD＝DC，四邊形ABCD的面積為4
時，請直接寫出BD的長是 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點C(0，4)，點A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點坐標及ΔPAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．
(3)在x軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】小方家住戶型呈長方形，平面圖如下(單位：米)，現準備鋪設地面，三間臥室鋪設木地板，其它區城鋪設地磚.
(1)求a的值.
(2)鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含
的代數式表示)？
(3)按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米，裝修公司有
兩種活動方案，如表：
活動方案 | 木地板價格 | 地磚價格 | 總安裝費 |
A | 8折 | 8.5折 | 2000元 |
B | 9折 | 8.5折 | 免收 |
已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面的總費用（包括材料費及安裝費）更低？
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【題目】如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點，且EF∥AB，
=2．
（1）設
，
．試用
、
表示
；
（2）如果△ABC的面積是9，求四邊形ADEF的面積．
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【題目】【閱讀理解】
若
， 
， 
為數軸上三點，若點
到
的距離是點
到
的距離的
倍，我們就稱點
是
的優點．例如，如圖①，點
表示的數為
，點
表示的數為
．表示數
的點
到點
的距離是
，到點
的距離是
，那么點
是
的優點；又如，表示
的點
到點
的距離是
，到點
的距離是
，那么但點
是
的好點．
【知識運用】
如圖②，
、
為數軸上兩點，點
所表示的數為
，點
所表示的數為
．
（
）數__________所表示的點是
的優點．
（
）如圖③，
， 
為數軸上兩點，點
所表示的數為
，點
所表示的數為
．現有一只電子螞蟻
從點
出發，以
個單位每秒的速度向左運動，到達點
停止．當
為何值時， 
、
和
中恰有一個點為其余兩點的好點？（請直接寫出答案）
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，
，
，且∠ABC=900．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度數；②四邊形ABCD的面積。
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