【題目】如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，若∠BOC＝110°，則∠A＝______°．
【答案】40
【解析】根據提供的信息，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關系．
解：如圖所示
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=
∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=（180°-∠A）=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）
=90°+∠A．
∵∠BOC=110°，則∠A=40°．
故答案是：40°．
“點睛”本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求證：PC=PE； （2）求∠CPE的度數；
拓展探究
（3）如圖2，把“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．
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【題目】某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）
A. 2100026x800xB. 100013x800xC. 100026x2800xD. 100026x800x
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點C．
（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．
（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．
（3）在（2）的條件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四邊形AOCP的面積.
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【題目】已知，在△ABC中，E，M，N分別是AB，AC，BC的中點，CF∥AB，連接MN，連接并延長EM，與直線CF交于F，連接FN交直線AB于點D，交AC于O點．
（1）如圖（1），BA=BC，求證：四邊形FMNC為菱形；
（2）如圖（2），連接MB，NE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖（2）中的所有平行四邊形（BE為邊的除外）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別交
軸，
軸于A，B兩點，點C[]為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．
（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點E的坐標；
（2）動點P從點C出發，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點N從點A出發，沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，過點P作
，垂足為H，連接NP．設點P的運動時間為
秒．
①若△NPH的面積為1，求
的值；
②點Q是點B關于點A的對稱點，問
是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（ ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過點A和x軸正半軸上的點B，AO=BO=2，∠AOB=120°．
（1）求a，b的值；
（2）連結OM，求∠AOM的大小．
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