Question

（2012•建陽市模擬）小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊到B′處，緊繃著的吊繩A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=

3

5

，sinA′=

1

2

．
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C（精確到0.1米）

Answer 1

分析：（1）首先過點O作OF⊥AB，交A′C于點E，得出OF的長，進而得出OE的長，進而求出BC的長；
（2）首先求出AB，AF的長，進而得出A′E=A′O•cosA′，利用B′C=A′E+EC-A′B′求出即可．

解答：（1）過點O作OF⊥AB，交A′C于點E，
在Rt△AOF中，cosA=

3

5

，OA=10
∴sinA=

4

5

，
∴OF=OA•sinA，
=10×

4

5

，
=8，
在Rt△A′OE中，OA′=10，sinA′=

1

2

，
∴OE=OA′•sinA′，
=10×

1

2

，
=5，
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3；

（2）在Rt△AOF中，
AF=AO•cosA=10×

3

5

=6，
AB=A′B′=6+2=8，
在Rt△A′OE中，sinA′=

1

2

，所以cosA′=

3

2

，
A′E=A′O•cosA′=10×

3

2

，
≈8.66，
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7．
答：在水平方向移動3米，在豎直方向移動約2.7米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知正確構造直角三角形是解題關鍵．