Question

為支持抗震救災，我市A、B兩地分別向災區捐贈物資100噸和180噸。需全部運往重災區C、D兩縣，根據災區的情況，這批賑災物資運往C縣的數量比運往D縣的數量的2倍少80噸。
（1）求這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是多少噸？
（2）設A地運往C縣的賑災物資為x噸（x為整數），若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？

Answer 1

⑴ 運往C，D兩縣的數量各是160噸，120噸。
⑵方案共有三種，分別為：
①A運往C縣41噸，B運往C 縣119噸 ；A運往D縣59噸，B運往D 縣61噸
②A運往C縣42噸，B運往C 縣118噸 ；A運往D縣58噸，B運往D 縣62噸
③A運往C縣43噸，B運往C 縣117噸 ；A運往D縣57噸，B運往D 縣63噸

解析試題分析：（1）設這批賑災物資運往D縣的數量為x；根據題意得
x+2x-80=100+180
解得x=120
所以這批賑災物資運往C縣的數量為
（2）由（1）知這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是160噸，120噸
設A地運往C縣的賑災物資為x噸（x為整數）；若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍，為支持抗震救災，我市A、B兩地分別向災區捐贈物資100噸和180噸，則2（100-x）;根據題意x+2(100-x)<160，解得x>40；A地運往C縣的賑災物資為100-x噸; 因為要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸，即小于等于63，所以100-x+63120,解得，綜合上述情況，A地運往C縣的賑災物資為，又因為x為整數，所以x只能取41，42，43，方案共有三種；分別如下
A運往C縣41噸，B運往C 縣119噸 ；A運往D縣59噸，B運往D 縣61噸
②A運往C縣42噸，B運往C 縣118噸 ；A運往D縣58噸，B運往D 縣62噸
③A運往C縣43噸，B運往C 縣117噸 ；A運往D縣57噸，B運往D 縣63噸
考點：方程，不等式
點評：本題考查方程，不等式，解答本題需要考生通過審題列出方程并解答方程，以及熟悉一元一次不等式的解法，正確的解答出不等式組的解來，本題看起比較復雜，其實難度不算大