Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線C₁的頂點(diǎn)為A（-1，-4），且過點(diǎn)B（-3，0）
（1）寫出拋物線C₁與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將拋物線C₁向右平移2個(gè)單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
（3）寫出陰影部分的面積S．

Answer 1

分析：（1）由拋物線C₁的頂點(diǎn)為A（-1，-4），故對稱軸x=-1，B、M兩點(diǎn)關(guān)于x=1對稱，求得另一坐標(biāo)．
（2）設(shè)拋物線C₁的解析式為y=a（x+1）²-4，將B點(diǎn)代入解析式，求a，由拋物線C₁向右平移2個(gè)單位得拋物線C₂，故能得拋物線C₂的解析式．
（3）陰影部分可以轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積，即函數(shù)圖象平移的距離乘以A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值．

解答：解：（1）由拋物線C₁的頂點(diǎn)為A（-1，-4），
故對稱軸x=-1，x=

-3+m

2

，
解得m=1，
故M（1，0）．

（2）設(shè)拋物線C₁的解析式為y=a（x+1）²-4，
將點(diǎn)B（-3，0）代入得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x+1）²-4，
∵將拋物線C₁向右平移2個(gè)單位得拋物線C₂，
∴拋物線C₂的解析式為y=（x-1）²-4．

（3）陰影部分可以轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積，S=2×|y_A|=2×4=8．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及知識(shí)點(diǎn)有拋物線的對稱軸的求法，平移，面積求法等知識(shí)點(diǎn)．