Question

某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件售價為x元（x為非負整數），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為多少元？（　　）

A．41

B．42

C．42.5

D．43

Answer 1

由題意得，漲價為（x-40）元，（0≤x≤5且x為整數），每星期少賣10（x-40）件，
∴每星期的銷量為：150-10（x-40）=550-10x，
設每星期的利潤為y元，
則y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）²+1562.5，
∵x為非負整數，
∴當x=42或43時，利潤最大為1560元，
又∵要求銷量較大，
∴x取42元．
答：若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為42元．