Question

【題目】為了準備科技節創意銷售，宏帆初2018級某同學到批發市場購買了一些甲、乙兩種型號的小元件，甲型小元件的單價是6元，乙型小元件的單價是3元，該同學的創意作品每件需要的乙型小元件的個數是甲型小元件的個數的2倍，同時，為了控制成本，該同學購買小元件的總費用不超過480元．

（1）該同學最多可購買多少個甲型小元件？

（2）在該同學購買甲型小元件最多的前提下，用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創意作品，在制作中其他費用共花520元，銷售當天，該同學在成本價（購買小元件的費用+其他費用）的基礎上每件提高2a%（10＜a＜50）標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎上降低a%出售，最終，在活動結束時作品全部賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）該同學最多可購買40個甲型小元件；（2）a的值為25．

【解析】

(1)設該同學購買x個甲型小元件,則購買2x個乙型小元件,根據總價=單價×數量結合該同學購買小元件的總費用不超過480元,即可得出關于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,取其內的最大正整數即可；

(2)設y=a%,根據該同學在本次活動中賺了a%,即可得出關于y的一元二次方程,解之即可得出結論.

（1）設該同學購買x個甲型小元件，則購買2x個乙型小元件，

根據題意得：6x+3×2x≤480，

解得：x≤40．

答：該同學最多可購買40個甲型小元件．

（2）設y=a%，

根據題意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2﹣y=0，

解得：y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：a的值為25．