Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	4	…
y	…	10	1	﹣2	1	25	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 二次函數(shù)圖象的開口向上、對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣2）．

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)可判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再設(shè)頂點(diǎn)式，代入（0，1），求出a的值即可得出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可判斷開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）由表格可知，拋物線經(jīng)過（0，1）、（2，1），

∴對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣2），

∴設(shè)拋物線的解析式為，

代入（0，1）得，1＝a﹣2，

解得a＝3，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵，

∴二次函數(shù)圖象的開口向上、對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣2）．