Question

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：

(1)當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝______________，b＝________；

(2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數，求a的值．

(4)試化簡.

Answer 1

【答案】m2＋3n2 2mn 4 2 1、1

【解析】

(1) 根據完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式;(2)首先確定好m、n的正整數值，然后根據(1)的結論即可求出a、b的值; (3)根據題意，4＝2mn,首先確定m、n的值，通過分析m＝2, n＝1或者m＝1, n＝2,然后即可確定好a的值；（4）根據（3）的結論，求出答案.

（1）∵a＋b＝（m＋n）2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；（2）設m＝1，n＝1，∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2，故答案為4、2、1、1；（3）由題意，得：a＝ m2＋3n2，b＝2mn，∵4＝2mn，且m、n為正整數，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝2，n＝1，故＝＝2＋.