Question

【題目】如圖，為線段上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，，連接.已知，設(shè).

(1)用含的代數(shù)式表示的值;

(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）三點(diǎn)共線時；（3）13

【解析】

試題（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；

（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時，AC+CE的值最小；

（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=12，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．

（1）；

（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小．

（3）如下圖所示，作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，使，．連結(jié)交于點(diǎn)，的長即為代數(shù)式的最小值．

過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，得矩形，

則，12．

所以，即的最小值為13．