Question

【題目】如圖，中，點在邊上，，，垂直于的延長線于點，，，則邊的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，延長BD到點G，使DG=BD，連接CG，則由線段垂直平分線的性質可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，連接CF，則∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根據三角形的外角性質和等腰三角形的判定可得FC=FG，設CE=EF=x，則可根據線段間的和差關系求出DF的長，進而可求出FC的長，然后根據勾股定理即可求出CD的長，再一次運用勾股定理即可求出答案．

解：如圖，延長BD到點G，使DG=BD，連接CG，則CB=CG，在EG上截取EF=EC，連接CF，則∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，

∵EA=EB，∴∠A=∠EBA，

∵∠AEB=∠CEF，

∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G，

∵∠EFC=∠G+∠FCG，

∴∠G=∠FCG，

∴FC=FG，

設CE=EF=x，則AE=BE=11－x，

∴DE=8－（11－x）=x－3，

∴DF=x－（x－3）=3，

∵DG=DB=8，

∴FG=5，∴CF=5，

在Rt△CDF中，根據勾股定理，得，

∴．

故答案為：．