Question

.如圖13，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是O的切線;
(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長

Answer 1

（1）證明：連OD，OE，如圖，

∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵EB為⊙O的切線，
∴ED=EB，OD⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB=，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴，
∴CD=，
在Rt△CBE中，設BE=，
∴，
解得．
即BE的長為．

略