Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，若AC=5，BC=12．求點D到AB的距離．

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AC=5，BC=12，
∴AB= =13，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=5，
BE=AB﹣AE=13﹣5=8，
設(shè)DE=x，
則BD=12﹣x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2 ，
∴x2+82=（12﹣x）2 ，
解得x= ．
答：點D到AB的距離是 ．

【解析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC，表示出BE，設(shè)DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．
【考點精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．