Question

1、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求證：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

分析：欲證△DEF是等腰三角形，又已知AB=AC，BD=CE，∠DEF=∠B，可證△BDE≌△CEF，來證△DEF是等腰三角形．

解答：證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
又∵CE=BD，
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形的外角與內角的關系及全等三角形的判定及性質；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．