Question

在△ABC中，D是BC上一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面積是______．

Answer 1

過A作AF⊥DC，過C作CE⊥AD，
∵AC=DC=5，又AD=6，
∴AE=DE=

1

2

AD=3，
在Rt△DEC中，
根據勾股定理得：CE=

DC2-DE2

=4，
∴S_△ACD=

1

2

AD•CE=

1

2

×6×4=12，
又S_△ACD=

1

2

DC•AF=

1

2

×5•AF=12，
解得AF=

24

5

，
又∵BD=10，
則S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

（BD+DC）•AF=

1

2

×（10+5）×

24

5

=36．
故答案為：36．