Question

如圖所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結論中，①AB上有一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

①∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∴DE=DF，∴①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；
②∵AD是△ABC的角平分線，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等；
③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF；
④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC．
所以①、②、③、④均正確，故選D．