Question

【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發沿公路步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路騎車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地.設小明與甲地的距離為(m)，小亮與甲地的距離為(m)，小明與小亮之間的距離為(m)，小明行走的時間為(min).，與之間的函數圖象如圖①，與之間的函數圖象(部分)如圖②.

(1)求小亮從乙地到甲地過程中(m)與(min)之間的函數表達式;

(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中(m)與( min)之間的函數表達式;

(3)在圖②中，補全整個過程中(m)與(min)之間的函數圖象，并確定的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)，補全圖象見解析.

【解析】

(1)設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y1=k1x+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；

(2)先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；

(3)先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象.

(1)設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y1=k1x+b，由圖象，得：，解得：，

∴y1=﹣240x+2400；

(2)由題意，得小明的速度為：2400÷40=60米/分，小亮的速度為：2400÷10=240米/分，

∴小亮從甲地追上小明的時間為24×60÷（240﹣60）=8分鐘，

∴24分鐘時兩人的距離為：s=24×60=1440；32分鐘時S=0，

設s與x之間的函數關系式為：s=kx+b1，由題意，得，

解得：，

∴s=﹣180x+5760；

(3)由題意，得a=2400÷（240+60）=8分鐘，

當x=24時，s=1440；當x=32時，S=0，

故描出相應的點就可以補全圖象如圖：