【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，直線
交y軸于點A，交x軸于點B，點C坐標為
，作點C關于直線AB的對稱點F，連接BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M．
（1）求證：
．
（2）如圖（2），連接CF交AB于點H，求證：
．
（3）如圖（3），若
，G為x軸負半軸上一動點，連接MG，過點M作GM的垂線交FB的延長線于點D，GB-BD的值是否為定值？若是，求其值；若不是，求其取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）是，
【解析】
（1）先求出A，B的坐標，再通過對稱得到FB=BC且垂直x軸，從而證Rt△OAC≌Rt△FOB，得到OF⊥AC．
（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性質分別求出BA，BF，BH即可．
（3）過M點作MN⊥x軸于N點，MH⊥DF于H點，證明直角△MEN≌直角△MDH．
（1）證明
由
得
，
.
關于AB對稱，
，
.
又
.
.
，
，即
.
（2）證明：在
中，
，
，
在
中，
，
.
（3）解：GB-BD的值是定值，定值等于.
直線AB的解析式為
，
點F的坐標為
，直線OF的解析式為
.
解方程組
得
，
.
過點M作
軸于點N，
于點H，如圖
四邊形MNBH是正方形，
.
又
，
，
.
在
和
中，
，
.
.
綜上所述，GB-BD的值為定值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點P為AB的中點，E為BC上一動點，過P點作FP⊥PE交AC于F點，經過P、E、F三點確定⊙O．
（1）試說明：點C也一定在⊙O上．
（2）點E在運動過程中，∠PEF的度數是否變化？若不變，求出∠PEF的度數；若變化，說明理由．
（3）求線段EF的取值范圍，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 希望小學初一年級的
名同學中，至少有兩個生日相同的概率是
B. 在投擲骰子時，連投兩次點數相同的概率與連投兩次點數都為的概率相等
C. 我們小組共
名同學，他們中肯定有兩人在同一月過生日
D. 一個游戲的中獎率是
，買
張獎券，一定會中獎
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留到0.1km，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）；
（2）確定C港在A港的什么方向．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先來看一個有趣的現象：
.這樣根號里的因數2經過適當地演變，竟“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現象稱為“穿墻”，具有這一性質的數還有許多，如：
，
等.
（1）猜想：
______，并驗證你的猜想．
（2）你能只用一個正整數
來表示含有上述規律的等式嗎？
（3）請你另外再寫出1個具有“穿墻”性質的數．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(14分)如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
圖1 圖2 圖3
(1)求證：DE＝BO；
(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求OC的長及點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；
（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列不是一次函數關系的是（ ）
A.矩形一條邊的長固定，面積與另一條邊的長的關系
B.矩形一條邊的長固定，周長與另一條邊的長的關系
C.圓的周長與直徑的關系
D.圓的面積與直徑的關系
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com