Question

如圖，中， ，是上一動點，過點作

交及的延長線于、，且。

  （1）時，如圖1，求的值；   （4分）

（2）時，如圖2，求證：。（4分）

 (3) 在（2）的條件下，若，則BE=____________。（直接寫出結果）（2分）

 

Answer 1

（1）解∵n = 2      ∴AD = BD     又∠ACB = 90°    ∴BD = CD = AD

令DE = a ,則CD = 2a ,DF = 4a  ∴…………………4分

（2）證明：過B作BM⊥BC交CD延長線于M，過E作EN ∥CF交AB于N，

∴△ADC ∽ △BDM…………………5分

∴   又∵ ∴BM = BC………………7分

∴∠F = ∠FCD = ∠ECD = 45°∴CF = CE，又

∴FD=ED  ∴EF=2DE………………8分

 (3)BE = …………………………10分