【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸、
軸分別交于
、
兩點，以
為邊長在第一象限內作正方形
，若反比例函數
（
）的圖象經過頂點
.
（1）試確定
的值；
（2）若正方形向左平移
個單位后，頂點
恰好落在反比例函數的圖象上，試確定的值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）作DG⊥x軸于點G，先求出A、B兩點的坐標，故可得出OB=6，OA=2，再根據AAS定理得出△OAB≌
可得出OG的長，進而得出D點坐標，把D點坐標代入反比例函數的解析式求出k的值即可；
（2）作CE⊥y軸，交反比例函數的圖象于點G，同（1）可得
≌
，OB=BC，OA=BE，故可得出C點坐標，把C點縱坐標代入（1）中的反比例函數解析式即可得出F點坐標，進而得出結論．
解：（1）對于函數
，當
時，
，當
時，即
,
∴點
坐標為
，點
坐標為
.
過點
作
軸的垂線，垂足為
，
則
∵正方形
∴
∴
∵
∴
∴≌
∴
，
∴點坐標為
∵反比例函數
（
）的圖象經過頂點，
∴
，
（2）過點
作
軸的垂線，垂足為
，交雙曲線于點
.
由（1）易證≌.
∴
，
∴
對于
，當
時，
，
∴點的坐標為
.
∴
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與
軸交于點
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點
在第一象限的拋物線上，且點的橫坐標為
，設
的面積為
，求與的函數關系式，并求的最大值；
（3）在
軸上是否存在點
，使以點
，，為頂點的三角形為等腰三角形？如果存在，直接寫出點坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點P為CB延長線上點，連接DP交AC于點M、交AB于點N，已知DA＝DC，∠ACD＝45°．
（1）求證：四邊形ABCD為正方形；
（2）連接BM，若N為AB的中點，求tan∠BMP的值；
（3）若MN＝2，PN＝6，求DM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛，定價25元時每天能清洗30輛，假設清洗汽車輛數
（輛）與定價
（元）（取整數）是一次函數關系（清洗每輛汽車成本忽略不計）.
（1）求與之間的函數表達式；
（2）若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費、水費和員工工資共計200元，問：定價為多少時，該汽車清洗店每天獲利最大？最大獲利多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB≌△POC？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).點D為拋物線上一點
(1)求拋物線的解析式及A點坐標；
(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
(3)若△BCD是銳角三角形,請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍 .
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