Question

【題目】某加工廠加工一批綠色蔬菜，若12個大加工車間和15個小加工車間一天同時加工，則可加工綠色蔬菜1575噸；若3個大加工車間和5個小加工車間一天同時加工，則可加工綠色蔬菜450噸．

（1）每個大車間和每個小車間每天各加工多少噸綠色蔬菜？

（2）若該工廠有25個大加工車間，20個小加工車間；每個大車間每天耗費3000元，每個小車間每天耗費2500元，現有2250噸綠色蔬菜，要求一天之內加工完，如何分配車間才能更省錢？

Answer 1

【答案】（1）每個大車間每天加工75噸綠色蔬菜，每個小車間每天加工45噸綠色蔬菜．（2）25個大車間，9個小車間同時加工更省錢．

【解析】

（1）設每個大車間每天加工x噸綠色蔬菜，每個小車間每天加工y噸綠色蔬菜．根據“若12個大加工車間和15個小加工車間一天同時加工，則可加工綠色蔬菜1575噸；若3個大加工車間和5個小加工車間一天同時加工，則可加工綠色蔬菜450噸．”列出二元一次方程組即可；（2）設每天耗費W元，需要a個大加工車間，則需要個小加工間．根據題意得到W的一次函數，根據一次函數的特征即可得到結果．

解：（1）設每個大車間每天加工x噸綠色蔬菜，每個小車間每天加工y噸綠色蔬菜．由題意得

解得

答：每個大車間每天加工75噸綠色蔬菜，每個小車間每天加工45噸綠色蔬菜．

（2）設每天耗費W元，需要a個大加工車間，則需要個小加工間．由題意，得

W=3000a+2500×=-a+125000（0≤a≤25）

∴當a最大時，W最小

∴需要25個大車間，可以加工25×75=1875（噸）

需要小車間：(2250-1875)÷45=≈9（個）

答：25個大車間，9個小車間同時加工更省錢．