【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點，F為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（ ）
A.2B.4C.
D.2
【答案】D
【解析】
根據中位線定理可得出點點P的運動軌跡是經過CD中點并且平行于EC的一條線段，再根據垂線段最短可得當BP⊥P1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質以及已知的數據即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可．
解：如圖：
當點F與點C重合時，點P在P1處，CP1=DP1，
當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2=DP2，
∴P1P2∥CE且P1P2= 
CE
當點F在EC上除點C、E的位置處時，有DP=FP
由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P= CF
∴點P的運動軌跡是線段P1P2，
∴當BP⊥P1P2時，PB取得最小值
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點，
∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1=2
∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°
∴∠DP2P1=90°
∴∠DP1P2=45°
∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，
∴BP的最小值為BP1的長
在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2
∴PB的最小值是
故選：D．
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【題目】某校為了豐富學生課余生活,計劃開設以下課外活動項目:A—版畫，B—機器人，C—航模，D—園藝種植.為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查(每位學生必須選且只能選一個項目),并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有 人；扇形統計圖中,選“D—園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是 °
(2)請你將條形統計圖補充完整;
(3)若該校學生總數為1000人,試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總人數.
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【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
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【題目】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點O是邊AC的中點，連接OB，將△AOB繞點A順時針旋轉α°至△ANM，連接CM，點P是線段CM的中點，連接PB，PN．
（1）如圖1，當α＝180時，請直接寫出線段PN和PB之間滿足的位置和數量關系；
（2）如圖2，當0＜α＜180時，請探索線段PN和PB之間滿足何位置和數量關系？證明你的結論
（3）當△AOB旋轉至C，M，N三點共線時，線段BP的長為 ．
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【題目】如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=240cm，AB=120cm，球目前在G點位置，AG=80cm，如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過點F反彈后碰到CD邊上的點H，再經過點H反彈后，球剛好彈到AD邊的中點E處落袋．
（1）求證：△BGF∽△DHE；
（2）求BF的長．
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【題目】為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖，如圖所示，請根據統計圖回答下列問題：
（1）本次調查共抽取了 名學生，兩幅統計圖中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？
（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A(3，3)，點B(4，0)，點C(0，-1)．
（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形△A’B’C’(要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；
（2）在（1）的條件下，
①點A經過的路徑AA’的長為________；(結果保留
)
②寫出B’的坐標為________．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，連接CE，連接DE交AC于F，AD＝4，AB＝6.
(1)求證：△ADC∽△ACB；
(2)求AC的值；
(3)求
的值．
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