【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=10，E，D分別是AB，AC上的點，BE=4，CD=2，且BD=CE，則BD=________________．
【答案】
【解析】
分別過點E，A，D作BC的垂線，垂足分別為M，H，C，分別證△BME∽△BHA，△EBM∽△DCN，由相似的性質推出CN
BM及EM與AH之間的數量關系．設BM=2a，DN=x，通過勾股定理求出a與x的值，再在Rt△BDN中，通過勾股定理即可求出BD的值．
如圖，分別過點E，A，D作BC的垂線，垂足分別為M，H，N，則EM∥AH∥DN，BH=CH，∴△BME∽△BHA，∴
，∴設BM=2a，則BH=5a，BC=10a，∴MH=3a．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠EMB=∠DNC=90°，∴△EBM∽△DCN，∴
2，∴CNBM=a．設DN=x，則EM=2x．
在Rt△EMC與Rt△DNB中，MC=8a，BN=9a，EM2+MC2=EC2，DN2+BN2=BD2．
∵BD=CE，∴EM2+MC2=DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2=x2+（9a）2，化簡得：x2
a2．
在Rt△DNC中，DN2+CN2=CD2，∴x2+a2=22，∴
a2+a2=4，化簡得：a2
，∴x2
．
在Rt△BDN中，BD
．
故答案為：．
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【題目】已知，如圖，數軸上有A、B兩點．
（1）線段AB的中點表示的數是 ；
（2）線段AB的長度是 ；
（3）若A、B兩點問時向右運動，A點速度是每秒3個單位長度，B點速度是每秒2個單位長度，問經過幾秒時AB＝2？
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，
是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF，下列說法不正確的是
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當
時，四邊形CEDF是矩形
C. 當
時，四邊形CEDF是菱形
D. 當
時，四邊形CEDF是菱形
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【題目】（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
，BO：CO=1：3，求AB的長．
經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
請回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）請參考以上解決思路，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交
軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F。
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。
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【題目】在平面直角坐標系內，二次函數
與一次函數
（a，b為常數，且
）．
（1）若y1，y2的圖象都經過點（2，3），求y1，y2的表達式；
（2）當y2經過點
時，y1也過A，B兩點：
①求m的值；
②
分別在y1，y2的圖象上，實數t使得“當
或
時，
”,試求t的最小值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個動點，DF⊥AE，垂足為點F，連結CF
（1）若AE＝BC
①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長；③求tan∠FCE的值；
（2）探究：當BE為何值時，△CDF是等腰三角形．
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【題目】某校有3000名學生．為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學方式 | 電動車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學生主要上學方式扇形統計圖某校部分學生主要上學方式條形統計圖
根據以上信息，回答下列問題：
(1)參與本次問卷調查的學生共有____人，其中選擇B類的人數有____人．
(2)在扇形統計圖中，求E類對應的扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖．
(3)若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學生人數．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中點，延長AO交BC的延長線于點E，且BC＝CE．
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的長．
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