（本小題滿分14分）
在如圖所示的一張矩形紙片
（
）中，將紙片折疊一次，使點
與
重合，再展開，折痕
交
邊于
，交
邊于
，分別連結
和
．
1.（1）求證：四邊形
是菱形；
2.（2）過作
交
于
，求證：
3.（3）若
，
的面積為
，求的周長；
1.（1）連結
交
于
，························ 1分
當頂點
與
重合時，折痕垂直平分，················· 1分
，
····················· 2分
在矩形
中，
，
，···························· 3分
．···························· 3分
································ 4分
四邊形
是菱形．
2.（2）證明：過
作
交于
，
由作法，
，··························· 5分
由（1）知：
，又
，
，···························· 6分
，則
······················· 7分
四邊形是菱形，
，
．········· 8分
3.（3）四邊形是菱形，
．······························ 9分
設
，
，
，
······························· 10分
①························ 11分
又
，則
． ②················ 12分
由①、②得：
························· 13分
，
（不合題意舍去）················ 14分
的周長為
·················· 14分
解析:略
科目：初中數學 來源： 題型：
25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為
。
（1）求該二次函數的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數）
經過點（0,4）.
（1） 求m的值；
（2） 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設為直線l1）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8.
① 試求平移后的拋物線的解析式；
② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
與y軸交于點C（0，
）， 與x軸交于點A、 B，點A的坐標為（2，0）．
與該拋物線交于點Q，與直線BC交于點F，點M 的坐標為（
，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存 在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2011年廣東省蘿崗區初中畢業班綜合測試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線
與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線
與拋物線交于點B、C.
【小題1】（1）求點A的坐標；
【小題2】（2)當b=0時（如圖2），求
與
的面積。
【小題3】（3）當
時，與的面積大小關系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得
是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（內蒙古赤峰卷）數學 題型：解答題
（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數）
經過點（0,4）.
（1） 求m的值；
（2） 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設為直線l1）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8.
① 試求平移后的拋物線的解析式；
② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由.
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