Question

已知：直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P，如圖所示．

（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是　   　；
（2）若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線(xiàn)y=mx+n與直線(xiàn)y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)y=mx+n與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵y=﹣x²﹣2x+3=﹣（x ²+2x）+3=﹣（x+1） ²+4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，4）。
（2）將點(diǎn)P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：。
∴該直線(xiàn)的表達(dá)式為：y=7x+11。
（3）∵直線(xiàn)y=mx+n與直線(xiàn)y=7x+11關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)，
∴y=mx+n過(guò)點(diǎn)P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11）。
∴，解得：。
∴y=﹣7x﹣11。∴﹣7x﹣11=﹣x ²﹣2x+3。
解得：x₁=7，x₂=﹣2，此時(shí)y₁=﹣60，y₂=3。
∴直線(xiàn)y=mx+n與拋物線(xiàn)y=﹣x²﹣2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，﹣60），（﹣2，3）。

解析試題分析：（1）利用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可：
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。
（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，首先求出直線(xiàn)y=mx+n的解析式，進(jìn)而得出直線(xiàn)y=mx+n與拋物線(xiàn)y=﹣x²﹣2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。