Question

“絕不讓一位孩子因貧困而失學”，是我們的心愿，但更需要的是我們的行動．某山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元，我校學生積極捐款，各年級學生捐款數額恰好捐助了這23名貧困中學生和小學生，部分情況如下表：

	初一年級	初二年級	初三年級
捐款數額（元）	4000	4200	7400
捐助貧困中學生人數（名）	2	3
捐助貧困小學生人數（名）	4	3

（1）求a、b的值；
（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入上表中．（不需寫出計算過程）

Answer 1

分析：（1）根據表格可以看出：資助2名中學生的費用+資助4名小學生的費用=4000元；資助3名中學生的費用+資助3名小學生的費用=4200元，由此可列出方程組

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，解可得到a、b的值；
（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為x、y人，根據（1）中解的得數可列出二元一次方程800x+600y=7400，求其整數解即可．

解答：解：（1）根據題意，得

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，
解得：

a=800 b=600

，
答：a、b的值分別為600，800．

（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為x、y人，由題意得：
800x+600y=7400，
化簡得：4x+3y=37，
∵x、y為正整數，
∴①x=1，y=11；
②x=4，y=7；
③x=7，y=3；
故表中可以填以上情況中的任何一個．

	初一年級	初二年級	初三年級
捐款數額（元）	4000	4200	7400
捐助貧困中學生人數（名）	2	3	4
捐助貧困小學生人數（名）	4	3	7

點評：此題主要考查了二元一次方程的應用，以及二元一次方程的應用，解決問題的關鍵是首先弄清題意，找到題目中的等量關系，列出方程組．