Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數根，且x1+2x2=3-

2

．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）x12-x22+a+x₂求的值．

Answer 1

分析：（1）利用根與系數的關系求出兩根之和，與已知的等式聯立，求出方程的兩根x₁與x₂，再利用根與系數的關系表示出兩根之積，即可求出a的值；
（2）將第一問中求出的方程兩根及a的值代入所求的式子中，即可求出值．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是x²-2x+a=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=2①，又x₁+2x₂=3-

2

②，
∴②-①得：x₂=1-

2

，
∴x₁=1+

2

，
再由根與系數的關系得到x₁x₂=a，
∴a=（1+

2

）（1-

2

）=1²-（

2

）²=-1；

（2）x12-x22+a+x₂
=（1+

2

）²-（1-

2

）²-1+1-

2

=3

2

．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，設方程的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．