Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）畫線段AD∥BC且使AD =BC，連接CD；
（2）線段AC的長為      ，CD的長為     ，AD的長為       ；
（3）△ACD為     三角形，四邊形ABCD的面積為     ；
（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是    ．

Answer 1

（1）如圖；

（2），，5；     
（3）直角，10；       
（4）．    

試題分析：（1）根據題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）在網格中利用直角三角形，先求AC²，CD²，AD²的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；
（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；
（4）把問題轉化到Rt△ACF中，利用三角函數的定義解題．
點評：本題解題關鍵是運用網格表示線段的長度．