Question

【題目】如圖，現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠．一次，水渠管理員將一根長的標(biāo)桿一端放在水渠底部的點(diǎn)，另一端露出水面并靠在水渠邊緣的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有浸沒在水中，露出水面部分的標(biāo)桿與水面成的夾角（標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）．

（1）以水面所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該水渠橫截面拋物線的解析式（結(jié)果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，求當(dāng)水面再上升時(shí)的水面寬約為多少？（取，結(jié)果精確到）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.6m

【解析】

（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系，設(shè)解析式為頂點(diǎn)式．因此需求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)．設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn)，可知AC=1m，BC=0.5m．作BD⊥x軸于點(diǎn)D．通過解Rt△AOC和Rt△BCD求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)結(jié)合解方程求解．

解：（1）設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn)，可知AC=1m，BC=0.5m．
作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

則OA=0.5m，OC=m，
BD=m，CD=m，
故A（0，-）；
B（，）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2-．
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得a=，
因而y=．

（2）當(dāng)水面上升時(shí)，把代入

求得

此時(shí)水面寬m