Question

【題目】甲船和乙船分別從A港和C港同時出發，各沿圖中箭頭所指的方向航行(如圖所示)．現已知甲、乙兩船的速度分別是16海里/時和12海里/時，且A，C兩港之間的距離為10海里．問：經過多長時間，甲船和乙船之間的距離最短？最短距離為多少？(注：題中的“距離”都是指直線距離，圖中AC⊥CB.)

Answer 1

【答案】經過0.4 h，兩船之間的距離最短，為6海里

【解析】試題分析：設甲、乙兩船行駛的時間為t小時，則甲船行駛到AC上點D處，乙船行駛到CB上點E處，分別用t表示出CD、CE的距離，利用勾股定理求得DE的距離，進一步利用二次函數的性質探討最短距離即可．

試題解析：

設經過t(h)，甲船和乙船分別到達D，E處，如圖所示：

則DE＝＝

＝

＝ (t＞0)．

當t＝0.4時，400(t－0.4)2＋36有最小值36，

∴當t＝0.4時，A′B′＝＝6(海里)．

即經過0.4 h，兩船之間的距離最短，為6海里．