Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，若∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，則∠ABD＝      °，∠CEB＝      °

Answer 1

ABD＝60°，∠CEB＝100°

1）欲求∠ABD，已知了同弧所對的圓周角∠ACB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得解；
（2）由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度數(shù)，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度數(shù)；可連接BC，由圓周角定理知∠ACB是直角，則∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解：（1）∵∠ABD、∠ACD是同弧所對的圓周角，

∴∠ABD=∠ACD=60°；
（2）連接BC，則∠ACB=90°；
∵∠CBA=∠ADC=50°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°．